как провести касательную плоскость

 

 

 

 

Построение плоскости, касательной к кривой поверхности. Плоскостью, касательной к поверхности, называется плоскостьРисунок 10.1. Через точку А проведем на поверхность две любые кривые f1 и f2. К этим кривым в точке А построим касательные t1 и t2. Построение плоскости, касательной к поверхности. Касательная плоскость - это множество всех касательных прямых, проведённых к данной кривой поверхности и проходящих через одну её точку. Пример 1. Построить плоскость касательную к конусу и проходящую через точку А, лежащую на его поверхности.Чтобы построить нормаль n (n1,n2) надо в касательной плоскости провести горизонталь и фронталь. Так как плоскость однозначно определяется двумя пересекающимися прямыми, то для построения касательной плоскости к поверхности в данной точке, достаточно через эту точку провести две линии принадлежащие поверхности и к каждой из них провести касательные в Плоскости, касательные к поверхностям вращения. Плоскость S, касательная к поверхности вращения в заданной на ней точке А, определяется двумя прямыми t, касательными к любым двумАналогично проведем фронталь f касательной плоскости. Через точку А проведем на поверхность две любые кривые f1 и f2. К этим кривым в точке А построим касательные t1 и t2. Плоскость, образованная этими касательными и называется касательной плоскостью Q к поверхности Ф в точке А. Так как плоскость однозначно определяется двумя пересекающимися прямыми, то для построения касательной плоскости к поверхности в данной точке, достаточно через эту точку провести две линии принадлежащие поверхности и к каждой из них провести касательные в Построить плоскость, касательную к двум поверхностям (например, к конусу и сфере). Такие задачи не всегда имеют решение. Пусть, например, требуется через данную прямую провести касательную плоскость к поверхности цилиндра или конуса. Для построения касательной плоскости к поверхности в ее точке М достаточно через эту точку провести на поверхности только две кривые линии и b, и к ним построить касательные прямые t и tb (рисунок 10-2). Две эти касательные прямые и определяют касательную Для построения касательной плоскости к поверхности в заданной точке (на рис.

20 точка A) необходимо на поверхности через точку A провести две произвольные кривые a и b, затем в точке A построить две касательные t и t к кривым a и b Для построения касательной плоскости к поверхности в ее точке М достаточно через эту точку провести на поверхности только две кривые линии и b, и к ним построить касательные прямые t и tb (рисунок 10-2). Две эти касательные прямые и определяют касательную Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Пусть имеется поверхность, заданная уравнением .Прямая, проведенная через точку поверхности , перпендикулярно к касательной плоскости называется нормалью к поверхности. В вершине конуса — точке MI — находится максимальная точка функции, однако частные производные там не существуют (в соответствующей точке невозможно провести касательную плоскость). [c.307].

Плоскость P, которая является касательной плоскостью сферической поверхности ( рис.95 ), перпендикулярна к радиусу OA, проведенному в точку касания A касательная плоскость сферической поверхности имеет только одну общую точку с этой поверхностью Тип 4. Провести касательную плоскость к сфере параллельно заданной плоскости ( рис. 11.7). Плоскость задана фронталью f и горизонталью h. Решением задачи будут две плоскости, параллельные заданной и касающиеся сферы в двух точках Проведём плоскость через эти две взаимно перпендикулярные касательные. Эта плоскость будет касательной к поверхности графика . Найдём её уравнение. Про всякую плоскость, содержащую касательную, говорят, что она касается кривой в той же точке, что и данная касательная прямая. 14. Касательная прямая и касательная плоскость поверхности. А так как она является вершиной конуса (см. рис. 1), то очевидно, что нормального к поверхности вектора в этой точке нет, так же как нет и касательной плоскости. Пример 2. Найдем уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением. Построение плоскости, касательной к поверхности. Касательная плоскость - это множество всех касательных прямых, проведённых к данной кривой поверхности и проходящих через одну её точку. Через точку М можно провести множество кривых на поверхности и построить множество касательных к ним. Все эти касательные образуют плоскость, касательную к поверхности в точке М. Плоскость может определяться двумя пересекающимися прямыми Чтобы указать, по какую сторону от поверхности должна быть построена касательная плоскостьПлоскость с заданными параметрами отображается на экране в виде фантома. На рис. 6.13 показана плоскость, проведённая через одно ребро перпендикулярно другому ребру. Для построения касательной плоскости к поверхности в ее точке М достаточно через эту точку провести на поверхности только две кривые линии и b, и к ним построить касательные прямые t и tb (рисунок 10-2). Две эти касательные прямые и определяют касательную построение касательного следа плоскости к одноименному следу поверхности, который с линией касания определяет эту плоскость10. При каких условиях можно провести касательную плоскость к поверхности ? Через точку А проведем на поверхность две любые кривые f1 и f2. К этим кривым в точке А построим касательные t1 и t2. Плоскость, образованная этими касательными и называется касательной плоскостью Q к поверхности Ф в точке А. Задача 1. Построить плоскость, касательную к поверхности сферы в точке К (рис. 11.2) .К этим двум окружностям в точке К проводим касательные, причем каждую в плоскости своей окружности, т.е. t лежит в вертикальной, а t в горизонтальной плоскостях. Через точку А проведем на поверхность две любые кривые f1 и f2. К этим кривым в точке А построим касательные t1 и t2. Плоскость, образованная этими касательными и называется касательной плоскостью Q к поверхности Ф в точке А. Д ля построения касательной плоскости к поверхности в ее точке М достаточно через эту точку провести на поверхности только две кривые линии и b, и к ним построить касательные прямые t и tb (рисунок 10-2).

Две эти касательные прямые и определяют касательную Например, к конусу касательную плоскость можно провести так, чтобы она проходила через точку М (рис. 4-20), расположенную вне поверхности конуса. Проведем к ним в точке М0 касательные прямые. Эти две пересекающиеся в точке М0 прямые определяют плоскость Т, которая называется касательной плоскостью к поверхности s в точке М0. Если точка, через которую надо провести плоскость, касательную к данной конической поверхности, находится вне этой поверхности, то для построения касательной плоскости надо провести прямую через вершину S и заданную точку КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ — к поверхности в точке М плоскость, в которой расположены все касательные к кривым в точке М, проведенным на поверхности через М Большой Энциклопедический словарь. Таким образом, касательная плоскость к поверхности есть множество всех касательных, проведенных к поверхности через одну и ту же точку. Положение плоскости в пространстве определяется двумя пересекающимися прямыми К поверхности провести касательные К поверхности x22y23z221 провести касательные плоскости, параллельные плоскостиx4y6z0.0 Центр поверхности 2ого порядка. 0 Найти поток поля, зная силу и уравнение плоскости. Плоскость, касательная к поверхности в заданной на поверхности точке, есть множество всех прямых - касательных, проведенных к поверхности через заданную точку. При построении касательной плоскости к нели-нейчатой поверхности необходимо через заданную точку провести по поверхности две кривые. Касательные к ним определяют искомую плоскость. Пример. Построить касательную плоскость к поверхности В обыкновенной точке А поверхности можно построить единственную касательную плоскость (рис. 7.7). Для этого на поверхности через точку А необходимо провести две кривые a и b, а затем построить две касательные а1 и b1 соответственно к a и b Через прямую проведите плоскости, касаются двуполостные гиперболоида и определите точки соприкосновения.Нужно найти такую точку на поверхности, в которой касательная плоскость принадлежит пучка плоскостей есть Для построения касательной плоскости в заданной точке поверхности вращения, прежде всего, необходимо через заданную точку провести по поверхности две кривые линии. Касательные прямые к ним и определяют искомую касательную плоскость. Не в каждой точке поверхности можно провести касательную плоскость. В некоторых точках касательная плоскость не может быть определена или не является единственной. Достаточно провести через точку на поверхности две плоские линии, построить к этим линиям в их общей точкеМ касательные линии. Эти две касательные прямые зададут касательную плоскость (Рис. 12.9). Не в каждой точке поверхности можно провести касательную плоскость. В некоторых точках касательная плоскость не может быть определена или не является единственной. Тип 4. Провести касательную плоскость к сфере параллельно заданной плоскости ( рис. 11.7). Плоскость задана фронталью f и горизонталью h. Решением задачи будут две плоскости, параллельные заданной и касающиеся сферы в двух точках Построение плоскости, касательной к поверхности. Касательная плоскость - это множество всех касательных прямых, проведённых к данной кривой поверхности и проходящих через одну её точку. Пример 1. Построить плоскость касательную к конусу и проходящую через точку А, лежащую на его поверхности.Чтобы построить нормаль n (n1,n2) надо в касательной плоскости провести горизонталь и фронталь. Через точку А проведем на поверхность две любые кривые f1 и f2. К этим кривым в точке А построим касательные t1 и t2. Плоскость, образованная этими касательными и называется касательной плоскостью Q к поверхности Ф в точке А. Задача 1. Построить плоскость, касательную к поверхности сферы в точке К (рис. 11.2) .К этим двум окружностям в точке К проводим касательные, причем каждую в плоскости своей окружности, т.е. t лежит в вертикальной, а t в горизонтальной плоскостях. Итак, все точки всех касательных, проведенных к поверхности (1) в точке удовлетворяют уравнению (9) уравнение ( -первой степени, следовательно, это уравнение иеко торой плоскости Для построения касательной плоскости в заданной точке поверхности вращения, прежде всего, необходимо через заданную точку провести по поверхности две кривые линии. Касательные прямые к ним и определяют искомую касательную плоскость. Касательной плоскостью к поверхности в её точке М0 называется плоскость, в которой лежат касательные ко всем кривым, проведённым на поверхности через точку М0. Для решения задачи необходимо уметь задать плоскость касательную к поверхности. Пусть задана поверхность F и точка М F (Рис.14.3). Рис.14.3 Через точку М можно провести на поверхности F произвольную линию m

Свежие записи:



Криптовалюта

© 2018